Te mostramos distintos algoritmos para calcular números perfectos en Java. Los números perfectos son aquellos cuya suma de sus divisores (excluyendo el mismo) son el número en sí.
Número perfecto en Java
Todos los números perfectos conocidos son pares. Algunos ejemplos:
n = 9
Los divisores de 9 son el 1 y el 3:
Sumatorio = 1 + 3 = 4 ≠ 9
⇒ 9 no es un número perfecto.n = 6
Los divisores de 6 son 1, 2 and 3.
Sumatorio = 1 + 2 + 3 = 6 = 6
⇒ 6 es un número perfecto.Los siguientes números perfectos después del 6 son 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056.
Para implementar el algoritmo en Java necesitamos encontrar los divisores de un número.
Solución simple para calcular números perfectos en Java
Una solución sencilla y directa consiste en recorrer todos los números desde 1 a n-1 y comprobar si es un divisor. En caso de que cada número procesado sea un divisor se añade al sumatorio general. Una vez el bucle finaliza, se comprueba si el sumatorio general es el propio número o no. De esta manera podemos generar una lista de números perfectos.
class ComprobacionNumerosPerfectos
{
static boolean esNumeroPerfecto(int n)
{
boolean perfecto = false;
// 1 no es perfecto
if (n == 1){
return false;
}
int sum = 1;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (n % i == 0) {
sum += i;
}
}
if (sum == n) // es numero perfecto
return true;
return false;
}
public static void main(String[] args)
{
int n = 6;
if (esNumeroPerfecto(n))
System.out.println(n + " es un numero perfecto");
else
System.out.println(n + " no es un numero perfecto");
}
}La complejidad computacional del algoritmo es O(n).
Solución Eficiente y optimizada
Una implementación eficiente de este algoritmo consiste en recorrer números hasta la raíz cuadrada de n.
class ComprobacionNumerosPerfectos
{
static boolean esNumeroPerfecto(int n)
{
if (n == 1) // el numero 1 no es un numero perfecto
return false;
int sum = 1;
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
{
if (n % i == 0) {
if (i * i == n)
sum += i;
else
sum += i + (n / i);
}
}
if (sum == n)
return true;
return false;
}
// Driver program
public static void main(String[] args)
{
int n = 6;
if (esNumeroPerfecto(n))
System.out.println(n + " es un numero perfecto");
else
System.out.println(n + " no es un numero perfecto");
}
}La complejidad computacional de esta implementación es O(√n).
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