Serie de Fibonacci en Java

Vamos a estudiar como implementar la serie Fibonacci en Java. Fue Leonardo de Pisa quién desarrolló esta conocida sucesión, el matemático vivió entre los años 1170 y 1250. el algoritmo lo descubrió partiendo de un análisis sobre la crianza de conejos.

Las aplicaciones directas de este desarrollo son muchas, desde la teoría de juegos, la computación, la biología, etc.

Una de las características más destacables de esta sucesión es que cada elemento de la serie es la suma de los dos elementos anteriores.

Definición matemática

Para definir la sucesión matemáticamente podemos hacerlo de la siguiente forma:

1. f₀ = 0
2. Primer elemento: f₁ = 1
3. Elementos siguientes: f_n = f_n-1 + f_n-2

Serie de Fibonacci en Java

Código Java que imprime por pantalla los N primeros elementos de la sucesión de Fibonacci:

private void sucesionFibonacci(int numeroElementosAImprimir)
{
    int primerElemento=0;
    int segundoElemento=1;

    if(numeroElementosAImprimir == 1)
    {
        System.out.println(primerElemento);
    }
    else if(numeroElementosAImprimir==2)
    {
        System.out.println(primerElemento);
        System.out.println(segundoElemento);
    }

    if(numeroElementosAImprimir > 2)
    {
        System.out.println(primerElemento);
        System.out.println(segundoElemento);

        for(int i=3; i<=numeroElementosAImprimir; i++)
        {
            int nuevoElemento=primerElemento+segundoElemento;
            System.out.println(nuevoElemento);
            primerElemento=segundoElemento;
            segundoElemento=nuevoElemento;
        }
    }
}

Solución recursiva serie Fibonacci Java

La sucesión de Fibonacci también es muy interesante en su forma recursiva. El siguiente algoritmo de la serie de Fibonacci en Java devuelve el número de la secuencia según la posición recibida por parámetro:

private int sucesionFibonacciRecursiva(int posicionSeleccionada)
{
    if (posicionSeleccionada > 1)
    {
       return sucesionFibonacciRecursiva(posicionSeleccionada-1) + sucesionFibonacciRecursiva(posicionSeleccionada-2); 
    }
    else if (posicionSeleccionada == 1)
    {
        return 1;
    }
    else if (posicionSeleccionada == 0)
    { 
        return 0;
    }
    else
    {
        System.out.println("El número introducido debe ser mayor o igual a 1");
        return -1; 
    }
}

Propiedades de la serie de Fibonacci

• El cociente entre dos números consecutivos es una aproximación del número áureo.
• Cualquier número natural puede escribirse a partir de la suma de varios elementos de esta sucesión.
• Solamente un término de cada 3 es divisible por 2.
• Asimismo, únicamente es divisible por 3 un número de cada cuatro.
• Además, solo uno de cada cinco es múltiplo de 5.

Número áureo

Como hemos comentado, cuando dividimos cualquier número de la serie por el anterior, se obtiene una aproximación al número áureo, es decir, aproximadamente 1,61803. Hay elementos de la naturaleza que guardan la proporción áurea, entre estos bellos elementos podemos encontrar: conchas de moluscos, piñas, flores de alcachofas, etc.

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